Scientific Computing

Wissenschaftsrat zu Simulationswissenschaften

25.09.2014

Der Deutsche Wissenschaftsrat hat ein Positionspapier zum Thema Computersimulation herausgegeben, in dem er sich für einen Ausbau simulationsorientierter Forschung und Lehre ausspricht und ausdrücklich darauf hinweist, dass Absolventinnen und Absolventen mit simulationswissenschaftlichem Hintergrund dringend benötigt werden.

Neuer Artikel zur Kompression von Integraloperatoren

25.09.2014

Der Artikel "Approximation of integral operators by Green quadrature and nested cross approximation" von Steffen Börm und Sven Christophersen ist bei arXiv.org verfügbar und wurde bei der Zeitschrift "Numerische Mathematik" eingereicht.

Er beschäftigt sich mit einem neuartigen Verfahren für die Kompression der bei der Behandlung von Randintegralgleichungen auftretenden vollbesetzten Matrizen. Dabei wird in einer ersten Stufe eine Approximation der dem Integraloperator zugrunde liegenden Kernfunktion mit Hilfe einer Darstellungsformel und eines Quadraturverfahrens berechnet. In der zweiten Stufe des Algorithmus' wird diese Approximation dann mit Hilfe eines algebraischen Verfahrens weiter komprimiert. Das neue Verfahren ist gerade bei großen Matrizen sehr viel schneller als alle bisher bekannten Techniken.

Neuer Artikel zur Behandlung von Eigenwertproblemen

25.09.2014

Der Artikel "Computing the eigenvalues of symmetric H²-matrices by slicing the spectrum" von Peter Benner, Steffen Börm, Thomas Mach und Knut Reimer ist bei arXiv.org verfügbar und wurde bei der Zeitschrift "Computing and Visualization in Science" eingereicht.

Er beschäftigt sich mit einem Verfahren für die Berechnung der Eigenwerte einer Matrix: Aus der Cholesky-Zerlegung L D L* = A - m I kann man mit Hilfe des Trägheitssatzes von Sylvester einfach ermitteln, wieviele Eigenwerte der Matrix A kleiner als m sind. Diese Information lässt sich mit einem Bisektionsverfahren kombinieren, um gezielt einzelne Eigenwerte zu berechnen. Dieser als "slicing the spectrum" bekannte Ansatz kann mit Hilfe der H²-Matrizen erheblich beschleunigt werden.

Neuer Artikel zur H2-Matrix-Arithmetik

25.09.2014

Der Artikel "Efficient arithmetic operations for rank-structured matrices based on hierarchical low-rank updates" von Knut Reimer und Steffen Börm ist bei arXiv.org verfügbar und wurde bei der Zeitschrift "Computing and Visualization in Science" eingereicht.

Er beschäftigt sich mit einer Klasse von Algorithmen, die es ermöglichen, arithmetische Operationen wie die Matrix-Multiplikation, Matrix-Invertierung und Matrix-Faktorisierung mit H²-Matrizen, einer Klasse vollbesetzter Matrizen, in O(n log n) Operationen durchzuführen. Mit Hilfe dieser Algorithmen lassen sich beispielsweise effiziente und robuste Lösungsverfahren für verschiedene Integralgleichungen und partielle Differentialgleichungen konstruieren.

Neuer Artikel zum Thema "Low-rank approximation of integral operators by using the Green formula" zur Veröffentlichung angenommen

15.02.2013

Der Artikel "Low-rank approximation of integral operators by using the Green formula and quadrature" von Steffen Börm und Jessica Gördes ist von der Zeitschrift "Numerical Algorithms" zur Veröffentlichung angenommen und elektronisch publiziert worden und kann auf SpringerLink gelesen werden.

Neuer Beitrag zu dem Buch "New Developments in the Visualization and Processing of Tensor Fields" erschienen.

15.02.2013

In dem Konferenzband "New Developments in the Visualization and Processing of Tensor Fields" von David H. Laidlaw und Anna Vilanova ist der Beitrag "H²-Matrix Compression" von Steffen Börm erschienen. Der Artikel kann über SpringerLink gelesen werden.

Buch zu Eigenwertproblemen erschienen

20.02.2013

Das neue Buch "Numerical Methods for Eigenvalue Problems" von Steffen Börm und Christian Mehl ist erschienen. Es kann hier auf den Seiten des De-Gruyter-Verlags gefunden werden.