Scientific Computing

Vorlesung: Numerische Mathematik in den Ingenieurwissenschaften

V; 2 SWS; ECTS-Punkte: 6

Kompetenzziele

Modelle naturwissenschaftlicher Phänomene werden in der Regel durch mathematische Gleichungen beschrieben, die nach den gesuchten Variablen aufgelöst werden müssen. Sehr häufig kann das nicht per Hand erfolgen, stattdessen kommen numerische Algorithmen zum Einsatz. Die Vorlesung vermittelt den Teilnehmerinnen und Teilnehmern einen Überblick über grundlegende Techniken für das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, für Optimierungsaufgaben, für Interpolation, numerische Integration und die Behandlung von Eigenwertproblemen. Damit werden sie in die Lage versetzt, für gegebene Probleme die richtige Vorgehensweise auszuwählen, umzusetzen und die Ergebnisse zu interpretieren.

Lerninhalte

  • Grundlagen: Komplexität von Algorithmen, Divide-and-Conquer-Technik am Beispiel einfacher Sortieralgorithmen und der FFT.
  • Lineare Gleichungssysteme: LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, lineare Ausgleichsrechnung
  • Eigenwertprobleme: Vektoriteration, inverse Iteration, orthogonale Iteration, QR-Verfahren, Konvergenzanalyse
  • Nichtlineare Gleichungssysteme: Bisektionsverfahren, Fixpunktiterationen, Newton-Verfahren, Konvergenzverhalten
  • Interpolation: Polynominterpolation, Neville-Aitken-Schema, dividierte Differenzen, Fehleranalyse, Grenzwertextrapolation
  • Numerische Integration: Quadraturformeln, Trapezregel, Newton-Côtes-Formeln, Gauß-Quadratur

 

Prüfungsleistungen

Mündliche Prüfung in der Prüfungsperiode nach der Lehrveranstaltung. Die erfolgreiche Teilnahme an der Übung ist notwendiges Kriterium zur Prüfungszulassung.

Lehr- und Lernmethoden

Tafel, Skript, Rechnerübungen

Dozent

Prof. Dr. Steffen Börm

Termine

Mo, 16:15 – 17:45. , LMS2 - R.Ü2/K
(ab dem 10.04.2017)

Literatur

  • Eigenes Skript
  • Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1
  • Dahmen/Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler