Scientific Computing

SS 2013

Inhalt

Kurzfassung: Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Grundkonzepte numerischer Algorithmen für die Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Lernziele: Modelle naturwissenschaftlicher Phänomene werden in der Regel durch mathematische Gleichungen beschrieben, die nach den gesuchten Variablen aufgelöst werden müssen. Sehr häufig kann das nicht per Hand erfolgen, stattdessen kommen numerische Verfahren zum Einsatz. Die Vorlesung vermittelt den Teilnehmern einen Überblick über grundlegende Techniken für das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, für Optimierungsaufgaben, für Interpolation, numerische Integration und die Behandlung von Eigenwertproblemen. Damit werden sie in die Lage versetzt, für gegebene Probleme die richtige Vorgehensweise auszuwählen, umzusetzen, und die Ergebnisse zu interpretieren. Lehrinhalte: Grundlagen: Komplexität von Algorithmen, Divide-and-Conquer-Technik am Beispiel einfacher Sortieralgorithmen und der FFT Lineare Gleichungssysteme: LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, lineare Ausgleichsrechnung Eigenwertprobleme: Vektoriteration, inverse Iteration, orthogonale Iteration, QR-Verfahren, Konvergenzanalyse Nichtlineare Gleichungssysteme: Bisektionsverfahren, Fixpunkt-Iterationen, Newton-Verfahren, Gradientenverfahren, Konvergenzverhalten Interpolation: Polynominterpolation, Neville-Aitken-Schema, dividierte Differenzen, Fehleranalyse, Grenzwertextrapolation Numerische Integration: Quadraturformeln, Trapezregel, Newton-Côtes-Formeln, Gauß-Quadratur Prüfungsleistung: Erfolgreich Teilnahme an den Übungen, mündliche Prüfung nach dem Ende der Vorlesung. Lehr- und Lernmethoden: Tafel, Skript, Rechnerübungen

Dozent(en)

Termine

Literatur

Eigenes Skript, außerdem Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 Dahmen/Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler