Scientific Computing

SS 2012

Inhalt

Kurzfassung: Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Grundkonzepte numerischer Algorithmen für die Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Kompetenzziele: Modelle naturwissenschaftlicher Phänomene werden in der Regel durch mathematische Gleichungen beschrieben, die nach den gesuchten Variablen aufgelöst werden müssen. Sehr häufig kann das nicht per Hand erfolgen, stattdessen kommen numerische Algorithmen zum Einsatz. Die Vorlesung vermittelt den Teilnehmerinnen und Teilnehmern einen Überblick über grundlegende Techniken für das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, für Optimierungsaufgaben, für Interpolation, numerische Integration und die Behandlung von Eigenwertproblemen. Damit werden sie in die Lage versetzt, für gegebene Probleme die richtige Vorgehensweise auszuwählen, umzusetzen und die Ergebnisse zu interpretieren. Lerninhalte:

  • Grundlagen: Komplexität von Algorithmen, Divide-and-Conquer-Technik am Beispiel einfacher Sortieralgorithmen und der FFT.
  • Lineare Gleichungssysteme: LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, lineare Ausgleichsrechnung
  • Eigenwertprobleme: Vektoriteration, inverse Iteration, orthogonale Iteration, QR-Verfahren, Konvergenzanalyse
  • Nichtlineare Gleichungssysteme: Bisektionsverfahren, Fixpunktiterationen, Newton-Verfahren, Konvergenzverhalten
  • Interpolation: Polynominterpolation, Neville-Aitken-Schema, dividierte Differenzen, Fehleranalyse, Grenzwertextrapolation
  • Numerische Integration: Quadraturformeln, Trapezregel, Newton-Côtes-Formeln, Gauß-Quadratur
Prüfungsleistungen: Mündliche Prüfung in der Prüfungsperiode nach der Lehrveranstaltung. Lehr- und Lernmethoden: Tafel, Skript, Rechnerübungen

Dozent(en)

Termine

30.05.2012 von 12:15 bis 14:00 – (CAP3 - Hörsaal 1)

Literatur

Eigenes Skript hier , außerdem

  • Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1
  • Dahmen/Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler