Scientific Computing

Numerik nicht-lokaler Operatoren

Inhalt

Viele naturwissenschaftliche Phänomene sind nichtlokal: Das Gravitationsfeld der Sonne beispielsweise erstreckt sich über das gesamte Universum. Bei der Simulation einer Galaxie entsteht deshalb das problem, dass die Masse jeder Sonne einen Einfluss auf die Massen aller anderen Sonnen ausübt, dass also sehr viele Interaktionen berechnet werden müssen. Um diese Berechnungen effizient zu gestalten, müssen spezielle Algorithmen eingesetzt werden, die die Eigenschaften der nichtlokalen Wechselwirkung möglichst optimal ausnutzen.

Die Vorlesung behandelt

  • beispielhafte Anwendungen in Astrophysik und Elektrostatik,
  • die Approximation glatter Funktionen und darauf beruhend das Paneel-Clusterungsverfahren,
  • Matrizen niedrigen Rangs und ihre Rolle bei der effizienten Behandlung großer vollbesetzter Matrizen,
  • hierarchische Matrizen als Verallgemeinerung der Niedrigrangmatrizen,
  • approximative Algorithmen für grundlegende Operationen der linearen Algebra sowie
  • H²-Matrizen, das aktuelle Forschungsgebiet der Arbeitsgruppe.
 

Veranstaltungen:
WS16/17, WS14/15, SS12