Scientific Computing

MS1301: Iterative Verfahren für große Gleichungssysteme

Inhalt

Kurzfassung: Das Modul behandelt moderne Verfahren zur Behandlung großer linearer Gleichungssysteme. Den Schwerpunkt bilden dabei die iterativen und semi-iterativen Techniken, die vor allem im Bereich des High Performance Computing eingesetzt werden, um naturwissenschaftliche Phänomene zu simulieren und zu analysieren. Kompetenzziele: Übersicht über die wichtigsten iterativen und semi-iterativen Verfahren, Befähigung zur Auswahl und Implementierung eines für ein spezifisches Problem geeigneten Algorithmus, grundlegende Kenntnis der theoretischen Grundlagen, insbesondere Konvergenzanalyse. Lerninhalte: Behandelt werden

  • klassische iterative Verfahren wie die Richardson-, Jacobi-, und Gauß-Seidel-Iteration,
  • semi-iterative Verfahren wie der Tschebyscheff-, der cg- und der GMRES-Algorithmus,
  • moderne iterative Verfahren wie Mehrgitter- und Gebietszerlegungstechniken.
Prüfungsleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, mündliche Prüfungen am Ende der Vorlesungen. Lehr- und Lernmethoden: Die Vorlesung präsentiert die Ideen, die hinter den diskutierten Verfahren stehen, beschreibt ihre Herleitung bis zu einer effizient benutzbaren Formulierung, und stellt die Grundlagen der Konvergenz- und Komplexitätstheorie zur Verfügung. In den Übungen lernen die Teilnehmer, wie sie die Verfahren modifizieren und die resultierenden Varianten theoretisch analysieren lassen. Verwendbarkeit: Viele Aufgabenstellungen aus dem Bereich der numerischen Simulation führen zu großen Gleichungssystemen, die in der Regel nur mit iterativen Verfahren behandelt werden können. Wichtige Anwendungsgebiete dieses Teils des High Performance Computing sind etwa Klima- und Wettersimulationen, die strukturmechanische Analyse von Schiffsrümpfen und Karosserien, und der Untersuchung elektromagnetischer Effekte. Kommentar: Bei Studierenden mit Hauptfach Mathematik wird diese Vorlesung nicht als Nebenfach-Modul gewertet.

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

WI05 bzw. Inf-EinfNumMath

Literatur

W. Hackbusch: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme, eigenes Skript