Scientific Computing

Iterative Verfahren für große Gleichungssysteme

In vielen Bereichen des wissenschaftlichen Rechnens treten sehr große Gleichungssysteme auf, beispielsweise bei der Simulation elektromagnetischer oder strukturmechanischer Probleme. Da sich derartige Systeme mit klassischen Verfahren wie der Gauß-Elimination nicht mehr in vertretbarer Zeit lösen lassen, kommen alternative Algorithmen zum Einsatz: Statt die Lösung direkt zu bestimmen werden Näherungslösungen berechnet, die sie beliebig gut approximieren.

Die Vorlesung beschäftigt sich mit

  • klassischen iterativen Verfahren wie der Gauß-Seidel- oder der Jacobi-Iteration,
  • Krylow-Semiiterationen wie dem cg- oder dem GMRES-Algorithmus sowie
  • modernen Mehrgitter- und Unterraumverfahren, die sich auch für sehr große Systeme gut eignen.
  • Neben algorithmischen Aspekten werden jeweils auch Konvergenzbeweise für die einzelnen Methoden behandelt.

Die Übung widmet sich sowohl dem Umgang mit den in der Vorlesung vermittelten theoretischen Werkzeugen als auch der praktischen Implementierung der einzelnen Verfahren und deren Erprobung an Beispielproblemen.

Die Vorlesung orientiert sich an einem Skript des Dozenten.

Veranstaltungen:

WS16/17, WS12/13