Scientific Computing

Scientific Computing

Viele Phänomene in Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften lassen sich als Systeme mathematischer Gleichungen formulieren, mit deren Hilfe sich Simulationen durchführen oder die Phänomene sogar steuern lassen. Mit dieser Aufgabe befasst sich das Wissenschaftliche Rechnen (engl. Scientific Computing), ein Teilgebiet der Angewandten Mathematik.

Besonders häufig kommen dabei Differential- und Integralgleichungen zum Einsatz, die sich seit Isaac Newton als sehr flexible Werkzeuge für die Modellierung vielfältiger Zusammenhänge etabliert haben. Diese Gleichungen lassen sich nur in wenigen Ausnahmefällen "von Hand" lösen, in der Regel werden sie deshalb mit Hilfe numerischer Verfahren approximiert. Dabei müssen sie in er Regel zunächst diskretisiert, also in eine Form überführt werden, mit der der Computer arbeiten kann. Anschließend müssen sie mit Hilfe numerischer Verfahren analysiert werden, die natürlich möglichst schnell arbeiten sollen.

Der derzeitige Schwerpunkt der Forschungsaktivitäten der Arbeitsgruppe ist die Technik der hierarchischen Matrizen, insbesondere der H²-Matrizen. Mit ihrer Hilfe können die bei der Behandlung von Differential- und Integralgleichungen auftretende Matrizen komprimiert und effizient bearbeitet werden. Während beispielsweise die Matrix-Multiplikation im einfachsten Fall einen Rechenaufwand erfordert, der kubisch mit der Matrixdimension wächst, wächst er bei H²-Matrizen unter geeigneten Bedingungen lediglich linear. Man spricht dann von einem Verfahren optimaler Komplexität.